في هذه الورقة، تمت د ارسة حل المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية الخطية وغير الخطية الكلاسيكية والمعممة من الدرجة الثانية مع شروط حدودية غير محلية. كما تم تضمين المفاهيم الأساسية والنظريات المتعلقة بالد ارسة، والتي تشمل النتيجة الرئيسية لهذا البحث .وأيضا نوقشت العديد من التعريفات الأساسية والنظريات والملاحظات حول فضاءات سوبوليف (𝐻𝑘(Ω) , 𝐻0𝑘(Ω. كما اشتملت هذه الورقة على د ارسة وجود حل متفرد لمعادلة بواسون مع شروط حدودية غير محلية. وتمت أيضًا مناقشة وجود حل متفرد للمعادلة التفاضلية الإهليلجية شبه الخطية من الدرجة الثانية مع شرط حد ودي متكامل غير خطي. بحيث تستند الحجة لإثبات المشكلة السابقة إلى نظرية النقطة الثابتة لباناخ في الفضاء المتري الكامل، ومبدأ الحد الأقصى والحد الأدنى، ومبدأ المقارنة. كما ان أسلوب البرهان في المسائل يعتمد اساسا علي كل من نظرية النقطة الثابتة لباناخ في الفضاء المتري الكامل- مبدأ الحد الأقصى والحد الأدنى- مبدأ المقارنة.

و معادلة النقطة الثابثة لبانخ.